Je vesmír konečný, nebo nekonečný? Část I. - Od mýtu k Newtonovi

Matematické nekonečno jsme odbyli v předchozích blozích, takže je na čase pustit se do fyzikálního nekonečna. Otázka konečnosti či nekonečnosti vesmíru je téma populární a vděčné, takže věříme, že si své čtenáře najde. 

Prosím, stručně

                Existuje mnoho nádherných kosmologických mýtů. Nebudeme se u nich zdržovat, neboť jejich hodnota spočívá v barvitosti a sugestivnosti vyprávění; neříkají proč to tak je, pouze nám oznamují, že se to událo tak a tak. A kromě toho - otázku konečnosti či nekonečnosti vesmíru zpravidla nechávají stranou.

                Zmíníme pouze fakt, že většina mytologických představ o vesmíru (nezávisle na historické době či geografické poloze) přirozeně počítá s aktem vzniku či stvoření. Některé z mytologií dokonce velmi sugestivně naznačují paralely s moderní kosmologií (vznik ze zárodečného vejce/hypotéza velkého třesku, atd.).

                S Thaletem (624-548) je spojován zrod filosofie, bývá označován za prvního filosofa. Zajímavý kosmologický systém nastiňuje jeho současník Anaximandros (610-546), který odvážně spekuluje o kauzalitě a dokonce tuší i zákony zachování, které mají v moderní fyzice naprosto výjimečnou roli: "Z čeho věci vznikají, do toho též zanikají podle nutnosti, neboť si za své bezpráví navzájem platí pokutu a trest podle řádu času." (Anaximandros, DK 12 B 1).  Nás však z jeho kosmologie zajímá především skutečnost, že základem všeho je tzv. apeiron, jakési beztvaré nekonečno, z nějž se rodí náš svět, neustálý koloběh vznikání a zanikání.

                Jedním z plodů filosofie je postupný zrod kritického myšlení, tedy logiky, racionality. Začíná Xenofanovými (580/577-485/480) provokacemi (kdyby volové uměli malovat, zobrazovali by bohy jako voly) a vrcholí Aristotelovou (podmíněnou) logikou (pokud platí A a pokud platí B, můžeme vyvozovat C).

                V prostředí krystalizace racionality a kritické reflexe se objevuje postava Zénóna Elejského (490-430), který svými provokativními paradoxy (Achilleus nedohoní želvu, šíp stojí, atd.) podněcuje proces, jehož vyústěním jsou (řečeno dnešním jazykem) pojmem kontinua a pojem aktuálního nekonečna. Svými paradoxy pravděpodobně vyprovokoval současníka Leukippa (500-440) a jeho žáka Démokrita (460-370) k popření fyzikální reálnosti kontinua zavedením kvant látky, tzv. atomů, nepředstavitelně malých, ale konečných tělísek, z nichž je vše složeno. V tomto pojetí existence se dělení všech věcí zastavuje na jakýchsi nejmenších konečných jednotkách, které už dále dělit nelze (Zdeněk Kratochvíl - Filosofie mezi mýtem a vědou,2009, str. 102 dole). V tomto pojetí je svět stavebnicí Lega, kvalitativní a kvantitativní kombinací atomů pak vzniká vše. Jelikož atomy jsou nezničitelné, jsou tu odjakživa, nutnou součástí atomární teorie je časově i prostorově nekonečný vesmír. Na rozdíl od atomů je prázdný prostor kontinuem (dnes bychom řekli polem - teoreticky je dělitelný donekonečna, neexistuje konečná minimální jednotka prostoru, pixel), existuje tu tedy nekonečně malá vzdálenost.

                Aristotelés (384-322) pojednává v Metafyzice o tom, že změny musí mít svou příčinu. Jelikož je mu cizí představa aktuálního nekonečna (rozdíl mezi aktuálním a potenciálním nekonečnem uvedeme později), dochází Aristotelés k závěru, že musí existovat prvotní příčina, první nehybný hybatel. Ani to však z nějaké neznámé příčiny nebyl pro Řeky důvod, aby významnějším způsobem spekulovali o dějovosti vesmíru a případně nadhodili téma "data" jeho vzniku. Lze se však bez větších obtíží domnívat, že se filosofové v prostředí formující se racionality vymezovali vůči mýtu, a jedním z důsledků tohoto vymezení bylo i odmítnutí (samo)vzniku; pro takovéto pojetí prostě nebylo v paradigmatu řecké filosofie místo.

                Z Aritotelovy teze o prvotní příčině se živila středověká, v podstatě výhradně křesťanská kosmologie, která za úhelný kámen veškerého jsoucna považovala nekonečnost Boží. Značně zjednodušujeme, ale není cílem tu suplovat učené knihy, pouze se co nejrychleji dostat ke vědeckému pojetí, které pojímá nekonečna vědomě a demonstrativně. Proto se nebudeme zdržovat ani Galileem či Koperníkem, kteří sice stojí u základů moderní kosmologie, jejich přínos však nespočívá v ostře vyhraněném názoru na konečnost či nekonečnost vesmíru. Pokročíme tedy rovnou k Newtonovi, který je skutečným předělem dějin kosmologie, neboť svoje intelektuální spekulace o charakteru kosmu podporuje nesmírně elegantní matematikou, která navíc popisuje realitu s uchvacující přesností. A hlavně - nekonečny se to v Newtonově mechanice jenom hemží.

Newtonova Nebeská mechanika

                Newton (1643-1727) ve svém modelu, který byl z matematického i fyzikálního hlediska kvalitativním skokem vpřed, bezproblémově přejímá řecký předpoklad o vesmíru nekonečném v čase. Aniž by uvedl pádný argument, dával Newton před vesmírem konečným v prostoru vesmíru nekonečnému. Newtonovu motivaci pro upřednostnění nekonečného vesmíru však lze snadno odhalit: je to víra, že to tak musí být a nemůže to být jinak.

                Výtky proti Newtonově mechanice se objevily záhy po její publikaci. Nejznámnější z nich jsou Olbersův a Bentleyho paradox.

                Reverend Bentley poukázal na fakt, že gravitace je vždy přitažlivá Kdyby byl vesmír konečný, pak by noční obloha nemohla být neměnná, neboť vesmír by se dříve či později zhroutil do sebe. Pokud by však vesmír byl nekonečný, pak i celková gravitační síla všech objektů ve vesmíru by musela být nekonečná a roztrhala by tedy hmotu na cáry.

                Jak jsme řekli, Newton dával přednost nekonečnému vesmíru, a to takovému, který je naprosto stejnosměrný, takže všechny nekonečné síly ve všech směrech se navzájem vyruší. Newton připustil, že ačkoliv je jeho řešení technicky správné, je ze své podstaty nestabilní. Dalo se spočítat, že vychýlení byť jediné hvězdy by vyvolalo řetězovou reakci, která nezadržitelně vede ke zhroucení vesmíru do jediného bodu.

                Toto jsou památná slova, jimiž Newton (dle svých slov technicky správné, ale) nestabilní řešení obhajuje: Je třeba neustálý zázrak, aby se Slunce a stálice nezačaly působením gravitace pohybovat směrem k sobě.

                Ještě závažnější je tzv. Olbersův paradox. Již Johannes Kepler si uvědomil, že v nekonečném homogenním vesmíru by na Zemi dopadalo světlo z nekonečného množství hvězd; ať už bychom pohlédli kterýmkoliv směrem, měla by obloha doslova žhnout! (problematiku Bentleyho a Olbersova paradoxu jsme volně zpracovali dle textu z knihy Paralelní světy od Mičia Kaku, Argo, 2007, str. 35-37).

Newton a jeho nekonečna

                Pojďme si Newtonův vesmír rozebrat podrobněji, ať je mimo jakoukoliv pochybnost zřejmé, kam hrátky s nekonečny vedou. Nekonečností prostoru a času jsme totiž zdaleka neřekli poslední slovo, Newtonův vesmír se nekonečny jenom hemží!

                Jak jsme již uvedli, Newtonův vesmír je nestvořený v čase, je tu odjakživa, je tedy časově nekonečný. Je také nekonečný v prostoru. Dále tu existuje kontinuum, tedy možnost nekonečného dělení na části limitně se blížící nule, není tu místo pro atomy.  Tomu odpovídá i matematický aparát, který zjednodušuje (schematizuje) hvězd a planety, obecně hmotné objekty, na tzv. hmotné body. Hmotný bod je matematická abstrakce, která nahrazuje objekt jediným bodem, tento bod je nositelem celé hmotnosti objektu. Je evidentní, že se jedná o idealizaci, nic jako hmotný bod reálně neexistuje. Nicméně nahrazení těžiště objektu hmotným bodem značně usnadňuje výpočet, který však přináší obdivuhodně přesné výsledky, takže tato idealizace byla přijata bez zásadnějších výtek.  

                Jsou tu také nekonečné rychlosti, mimo jiné nekonečně rychlé působení gravitace, potenciální možnost nekonečně rychlého pohybu, a tak dále, k tomu se dostaneme za chvíli.

                Kromě hmotného bodu patří k základním pojmům Newtonovy Nebeské mechaniky pojmy klid, rychlost a zrychlení (nutno dodat, že od dob Galileiho se tyto veličiny považují nikoliv za absolutní, ale za relativní ke vztažné soustavě - osoba v jedoucím vlaku je vůči vlaku v klidu, vůči krajině se však pohybuje - pohyb a klid tedy nejsou pojmy absolutní, ale relativní!)

                Mohlo by se zdát, že tu není o nekonečnu ani slovo, ale skutečně se jedná pouze o přelud. Newton za dolní hranici rychlosti považoval klid. To se zdá být rozumným předpokladem, ale důsledky rozhodně rozumné nejsou. Existuje v Newtonově teorii nějaká horní hranice pro rychlost? Očividně ne - dokud působí síla (způsobující zrychlení), těleso zrychluje. Čím déle síla působí, tím rychleji se těleso pohybuje. Vesmír je nekonečný a je tu odjakživa, tedy nekonečně dlouhý čas. Za tu dobu měly objekty dost času neustále zrychlovat, takže bychom - technicky vzato - dnes, po nekonečně dlouhé době zrychlování objektů, měli být schopni pozorovat objekty letící nekonečně rychle. Jak takový objekt vypadá? Inu, v jeden okamžik je všude po celé své dráze, ve druhý okamžik už neexistuje nikde. To jistě není představa, která by se Newtonovi zamlouvala a která by jej uchvátila svou elegancí, nicméně v jeho době s touto výtkou nikdo nepřišel.

                Kdyby se Newton pokusil předpokládat maximální rychlost, a položil si otázku, zda tato maximální rychlost může být nekonečná, nebo musí být konečná, triviální úvahou by došel k závěru, že nutně musí existovat konečná maximální rychlost. Přeformulujme tedy Newtonovo pojetí. Zatímco Newton začíná u klidu a zrychlením může dosáhnout libovolné (a potenciálně i nekonečné) rychlosti, my budeme předpokládat maximální rychlost, a místo zrychlení zavedeme tzv. brzdný koeficient. Když je rychlost nulová, brzdný koeficient je maximální, když je rychlost poloviční, je brzdný koeficient poloviční, když je rychlost maximální, je brzdný koeficient nulový. K takovému pojetí máme plné právo. Pojem zrychlení je totiž uměle vytvořenou abstrakcí, my jej nahradíme jinou uměle vytvořenou abstrakcí. Naše otázka pak zní, zda naše inverzní pojetí (nahrazujeme zrychlení brzdným koeficientem) umožňuje existenci nekonečné rychlosti. Pro názornost přikládáme obrázek: 

                Z obrázku je zřejmé, že lineární závislost rychlosti na zrychlení nahrazujeme lineární závislostí rychlosti na brzdném koeficientu. Dále z něj vyplývá, že zvolíme-li maximální rychlost jako konečnou (zde Vmax=1), vše funguje bez problémů. Pokud však uvažujeme maximální možnou rychlost za nekonečnou, objevuje se problém: veškeré vzájemně různé rychlosti (V1, V2, VN) se zobrazí do jednoho bodu, což znamená jediné - nejsme schopni od sebe odlišit klid a pohyb! Už ze samotného faktu, že pohyb (změnu polohy) pozorujeme doslova vždy a všude naprosto mimo jakoukoliv diskusi vyplývá, že musí existovat konečná maximální rychlost. Nekonečná maximální rychlost, totiž vede k takovému typu paradoxu, jaký jsme uvedli výše - že objekt je v jednom okamžiku zároveň všude, a v okamžiku těsně navazujícím již není nikde.

Shrnutí

                Je vidět, že fyzikální nekonečna jsou mršky. Doposud jsme stručně prolétli relevantní výběr z historických pokusů o zavedení či naopak popření fyzikálního nekonečna od mýtu k Newtonovi. Zatím jsme se nedostali k žádnému smysluplnému závěru, pouze poukazujeme na problematičnost zavádění jakýchkoliv fyzikálních nekonečen. V následujícím díle budeme v naší cestě pokračovat.

Poznámka: o matematickém nekonečnu pojednáváme v těchto textech:

Devadesát let nekonečného ráje (komentář k teorii množin), část I

Potenciální a aktuální nekonečno (komentář k teorii množin), část II

Dominik Herzán